Kamis, 26 Agustus 2010

ANALISIS STABILITAS METODE AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interacction)

Oleh :
Daniel P. Lauterboom, SP, MSi

Rekomendasi terhadap genotipe sebagai jenis/varietas tanaman baru untuk tujuan komersial memerlukan prediksi yang reliabel dan akurat terhadap rata-rata produksi dari setiap varietas pada berbagai lingkungan serta pengetahuan yang memadai tentang interaksi genotipe dan lingkungan. Untuk mengkaji pengaruh genotipe pada berbagai kondisi lingkungan dapat melalui uji multilokasi. Uji ini dapat dilakukan dengan melibatkan berbagai genotipe pada berbagai kondisi lingkungan, yang meliputi tempat, tahun tanam dan berbagai perlakuan agronomi lainnya.

Berbagai metode telah dikembangkan oleh berbagai tokoh statistika seperti Eberhart Russel, Finlay Wilkinson, dan Tukey. Metode yang dikemukakan ketiga tokoh tersebut cukup efektif dalam memilah genotip-genotipe yang stabil dan spesifik. Namun pendekatan ini masih meninggalkan keragaman interaksi yang cukup besar yang terjadi karena pendekatan ini hanya menjelaskan komponen linier dari pengaruh interaksi sehingga apabila pola interaksi genotipe terhadap lingkungan tidak linier akan menyisakan keragaman yang cukup besar.

Kelamahan ini menjadi pemicu berkembangnya metode AMMI (Additive Main Effects and Multiplication Interaction). AMMI sangat efektif menjelaskan interaksi genotipe dengan lingkungan. Penguraian pengaruh interaksi dilakukan dengan model bilinear, sehingga kesesuain tempat tumbuh bagi genotipe akan dapat dipetakan dengan jelas. Terlihat dengan jelas dalam pemetaan genotipe dan lingkungan secara simultan dengan menggunakan biplot.

Ada tiga manfaat utama penggunaan analisis AMMI yaitu pertama analisis AMMI dapat digunakan sebagai analisis pendahuluan untuk mencari model yang lebih tepat. Jika tidak ada satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditif saja. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda saja yang nyata maka pemodelan sepenuhnya ganda, berarti analisis yang tepat adalah analisis komponen utama saja. Sedangkan jika semua komponen interaksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar sangat kompleks, tidak memungkinkan dilakukannya pereduksian tanpa kehilangan informasi penting (Bradu and Bariel, 1978; Gauch, 1985).

Manfaat kedua dari analisis AMMI adalah untuk menjelaskan interaksi genotipe dan lingkungan. AMMI dengan biplotnya meringkas pola hubungan antar genotip, antar lingkungan, dan antara genotipe dan lingkungan (Kempton, 1984; Zobel et al, 1988; Crossa, 1990).

Kegunaan ketiga adalah meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe x lingkungan. Hal ini terlaksana jika hanya sedikit komponen AMMI saja yang nyata dan tidak mencakup seluruh jumlah kuadrat interaksi. Dengan sedikitnya komponen yang nyata sama artinya dengan menyatakan bahwa jumlah kuadrat sisanya hanya galat (noise) saja. Dengan menghilangkan galat ini berarti lebih memperakurat dugaan respon dari interaksi genotipe x lingkungan (Zobel et al., 1988; Crossa, 1990).

Perkembangan metode AMMI sampai saat ini sudah dapat diterapkan untuk model tetap (AMMI) yaitu jika genotipe dan lingkungan ditentukan secara subyektif oleh peneliti dan kesimpulan yang diharapkan hanya terbatas pada genotipe dan lingkungan yang dicobakan saja. Model campuran (M-AMMI; Mixed AMMI) yang salah satu dari genotipe atau lingkungan bersifat acak dan kesimpulan untuk faktor acak berlaku untuk populasi taraf dari faktor acak. Model kategorik (GLM-AMMI/Generalized Linear Model AMMI) yaitu jika respon yang diamati bersifat kategorik seperti tingkat serangan hama (ringan, sedang dan berat). Disamping itu, AMMI juga telah dikembangkan untuk menangani data hilang yaitu dengan EM-AMMI (Expectation Maximitation AMMI).

Berikut ini akan dijelaskan secara praktikal penggunaan metode AMMI dalam menganalisis sabilitas dari 30 entry/genotipe yang ditanam pada 4 lokasi. Beberapa pertanyan yang perlu dijawab berdasarkan hasil analisis data yang telah dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Berapa singular value dan akar ciri masing-masing komponen utama ?

Komponen

Nilai Singular (Q)

Akar Ciri (Q2)

IAKU1

8.9297

79.7395

IAKU2

5.4851

30.0865

IAKU3

0.0000

0.0000

Penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi adalah :

k

gge= S Ölj jgj rej + dge


j = 1

Berdasarkan persamaan diatas maka model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut :

Yger = μ+αg+βe+ SÖln jgn ren+dge + εger


Nilai λn adalah akar ciri dari suatu komponen dan merupakan nilai singular. Sehingga Akar ciri merupakan nilai kuadrat dari nilai singular. Nilai singular yang diperoleh dari hasil penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi data produksi sebesar 8.9297, 5.4851, dan 0. Dari ketiga nilai tersebut terlihat bahwa cukup dengan dua komponen utama saja yang sebaiknya dipertimbangkan dalam membangun model AMMI, karena tidak ada variasi data yang dapat dijelaskan oleh komponen utama ketiga.

2. Berapa persentase kumulatif masing-masing komponen utama tersebut ?

Komponen

Akar Ciri (Q2)

Persentase

Persentase Cumulatif ( %)

IAKU1

79.7395

72.61

72.61

IAKU2

30.0865

27.39

100.00

IAKU3

0.0000

0.00

100.00

Berdasarkan persentase keragaman data yang dapat dijelaskan oleh masing-masing Interaksi Antara Komponen Utama (IAKU) maka, IAKU1 mampu menjelaskan 72.61%, IAKU2 sebesar 27.39%, sedangkan IAKU3 tidak mampu menjelaskan keragaman data yang ada (0%). Nilai ini menunjukkan bahwa hanya dengan menggunakan dua komponen utama pertama sudah mampu menjelaskan 100% keragaman data.

3. Buat tabel analisis ragam model AMMI !

SK

DB

JK

KT

F HITUNG

NILAI P

LINGKUNG

2

328.84

164.42

38.79 *

0.000

ULANGAN(LINGKUNG)

6

25.43

4.24

3.55 *

0.002

ENTRY

29

614.62

21.19

17.74 *

0.000

ENTRY*LINGKUNG

58

329.48

5.68

4.75 *

0.000

IAKU1

30

239.22

7.97

6.67 *

0.000

IAKU2

28

90.26

3.22

2.70 *

0.000

IAKU3

26

0.00

0.00

0.00tn

1.000

GALAT

174

207.92

1.19

TOTAL

269

1506.29

Berdasarkan hasil analisis ragam gabungan AMMI diatas terlihat bahwa seluruh pengaruh utama (Entry dan lingkungan) berpengaruh nyata demikian juga dengan pengaruh interaksi Entry*lingkungan. Dengan kata lain ada respon yang berbeda dari suatu entry pada lingkungan yang berbeda. Hasil ini menunjukkan bahwa produksi tanaman sangat dipengaruhi oleh faktor genotipe dan lingkungan. Pengaruh lingkungan merupakan penyumbang keragaman produksi terbesar, kemudian disusul oleh genotipe. Pengaruh interaksi genotype*lingkungan memberikan sumbangan keragaman terkecil.

Berdasarkan metode posdictive success diperoleh Interaksi Antara dua Komponen Utama sangat signifikan. Ini artinya berdasarkan postdictive success, model AMMI yang digunakan untuk melakukan pendugaan produksi jagung adalah model AMMI2 yaitu model yang melibatkan pengaruh utama aditif dan dua komponen utama interaksi pertama dari hasil penguraian pengaruh interaksi. Dengan demikian model AMMI2 mampu menerangkan keragaman pengaruh interaksi sebesar 100%.

4. Buat tabel komponen utama !

MODEL

RMSPD

AMMI1

11.086

AMMI2

10.892

AMMI3

11.086

Selain berdasarkan postdictive success, penentuan model AMMI yang akan digunakan dalam pendugaan produksi adalah berdasarkan Predictive Success. Proses pemilihan model dilakukan dengan validasi silang, yaitu dengan membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun model dan kelompok lain digunakan untuk validasi (menentukan jumlah kuadrat sisaan). Untuk memperoleh model terbaik digunakan nilai Root Mean Square Preddictive Different (RMSPD) yaitu akar kuadrat dari rata-rata simpangan kuadrat antara data dugaan model yang diperoleh dengan data yang digunakan untuk validas. Nilai RMSPD terkecil merupkan indikasi model tersebut adalah model terbaik dalam menduga produksi.

5. Dari persentase kumulatif dan tabel analisis ragam model AMMI, berapa komponen utama yang digunakan ?

Berdasarkan hasil yang diperoleh maka IAKU1 dan IAKU2 mampu menjelaskan keragaman masing-masing 72.61 % dan 27.39 % %. Nilai kumulatif 100% didapat pada IAKU2, hal ini menunjukan bahwa dengan menggunakan komponen IAKU1 dan IAKU2 saja sudah cukup untuk menjelaskan keragaman data 100%.

6. Dari analisis biplot:

a. Berapa genotipe yang dikatakan stabil ?

b. Genotipe apa saja yang spesifik lokasi ?

c. Lengkapi penjelasan dengan gambar !

Penentuan genotipe yang stabil atau genotipe spesifik lokasi dapat dianalisis dengan menggunakan analisis biplot yang merupakan suatu interpretasi model AMMI. Biplot AMMI1 menunjukkan adaptasi genotipe. Biplot AMMI2 menggambarkan pengaruh interaksi antara genotipe dan lingkungan. Biplot AMMI2 ini dapat digunakan untuk menganalisis kestabilan genotipe. Genotip dikatakan stabil jika genotipe berada dekat dengan sumbu koordinat atau berada dalam elips. Dengan cara ini, genotip-genotip yang dikategorikan stabil dapat dicek dari koordinat biplot berikut.

Tabel koordinat biplot AMMI2

LABEL

DIM1

DIM2

R1

R2

1

0.129

0.2561

± 1.92

± 1.51

2

0.2231

-0.1517

± 1.92

± 1.51

3

0.6644

-0.2652

± 1.92

± 1.51

4

-0.0137

0.6336

± 1.92

± 1.51

5

-0.8062

-0.4475

± 1.92

± 1.51

6

0.2905

-0.5642

± 1.92

± 1.51

7

-0.2559

0.549

± 1.92

± 1.51

8

0.4477

0.3421

± 1.92

± 1.51

9

0.3647

0.2478

± 1.92

± 1.51

10

-1.0887

-0.0211

± 1.92

± 1.51

11

0.3463

0.0478

± 1.92

± 1.51

12

0.2566

-0.3848

± 1.92

± 1.51

13

0.4044

-0.1182

± 1.92

± 1.51

14

0.7248

-0.004

± 1.92

± 1.51

15

0.2791

-0.5947

± 1.92

± 1.51

16

-0.1644

0.6837

± 1.92

± 1.51

17

-0.0392

0.8893

± 1.92

± 1.51

18

-1.6427

0.0259

± 1.92

± 1.51

19

-0.0107

0.1882

± 1.92

± 1.51

20

-1.1742

-0.5083

± 1.92

± 1.51

21

0.3456

-0.0874

± 1.92

± 1.51

22

-0.0199

0.3626

± 1.92

± 1.51

23

-0.4612

-0.437

± 1.92

± 1.51

24

0.6396

-0.6498

± 1.92

± 1.51

25

0.3404

-0.6927

± 1.92

± 1.51

26

0.1605

0.2057

± 1.92

± 1.51

27

0.1553

0.5706

± 1.92

± 1.51

28

-0.0828

0.2369

± 1.92

± 1.51

29

-0.2617

-0.4301

± 1.92

± 1.51

30

0.2493

0.1176

± 1.92

± 1.51

L1

-1.6953

-1.3752

± 1.92

± 1.51

L2

-0.6719

1.8383

± 1.92

± 1.51

L3

2.3673

-0.4631

± 1.92

± 1.51

Berdasarkan table di atas, genotipe yang cenderung stabil adalah G2, G19, G26, dan G30.

Suatu genotipe dikategorikan spesifik lokasi jika genotipe tersebut mampu beradaptasi pada lokasi tersebut. Untuk mengetahui genotipe spesifik dapat dilihat dari plot antara skor IAKU1 dengan rata-rata genotipe dan lingkungan. Genotipe yang beradaptasi paling baik pada suatu lingkungan adalah genotipe yang memiliki rata-rata hasil yang tinggi dan skor interaksi memiliki tanda yang sama. Genotipe yang berada dekat garis lingkungan cenderung bersifat spesifik lokasi. Dengan mengkombinasikan hal-hal diatas, genotipe yang spesifik pada lingkungan 1 adalah genotipe 10, 23 dan 29, pada lingkungan 2 adalah genotipe 7 dan 28, sedangkan pada lingkungan 3 adalah genotipe 8 dan 9.


Gambar Biplot AMMI2

Berdasarkan gambar diatas, variasi akibat lingkungan terbesar dijumpai di lingkungan 3, kemudian di lingkingan 1 dan varias terendah di lingkungan 2. Terlihat pula sebagian besar genotipe cocok tumbuh di lingkungan 2 atau 3, hanya sekitar 6 genotipe yang cocok tumbuh di lingkungan 1.

2 komentar:

  1. maaf saya ingin bertanya, saya rara. bagaimanakan sintaks untuk program EM-AMMI? mohon diberitahu ya, terimakasih. Hal ini akan saya gunakan untuk penelitian sarjana

    BalasHapus